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Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen. Die Berechnung des Durchmessers der Rohrleitung. Auswahl der Rohrleitungen.

Das Produktions- und Engineeringunternehmen ENCE GmbH aus Schweiz ist 1999 gebildet worden, hat 16 Niederlassungen und Büros in den GUS-Ländern, und bietet die in der Türkei und in Korea herzustellenden Ausrüstungen und Bestandteile an, ist dazu bereit, nach Ihrer technischen Sonderaufgabe diverse Pumpenausrüstung und Rohrleitungsarmatur zu entwickeln und zu liefern.

Allgemeine Beschreibung der Rohrleitungen

Die Rohre, die diverse Apparate der chemischen Anlagen untereinander verbinden. Dank dieser Rohre erfolgt die Übergabe der Stoffe zwischen den einzelnen Apparaten. Als Regel, sind es einzelne separate Rohre, die mittels Verbindungen ein einheitliches Rohrleitungssystem bilden.

Die Rohrleitung ist ein System der Rohre, die mittels Verbindungselemente verbunden sind, die für die Beförderung der chemischen Stoffe und anderer Materialien eingesetzt werden. Bei den chemischen Anlagen werden zur Beförderung der Stoffe, als Regel, geschlossene Rohrleitungen eingesetzt. Wenn die Rede von den geschlossenen und isolierten Anlagenteilen geht, gehören sie auch zu dem Leitungssystem oder - netz.

Zu einem geschlossenen Leitungssystem gehören:

  1. Rohre.
  2. Rohrverbindungselemente.
  3. Dichtungen, die zwei Rohrleitungsteile verbinden.

Alle oben aufgezählten Elemente werden separat gefertigt, danach in ein einheitliches Leitungssystem verbunden. Ausserdem können die Rohrleitungen beheizt und erforderlicherweise isoliert werden. Die Isolation kann aus unterschiedlichen Materialien hergestellt sein.

Die Auswahl der Rohrgröße und der Fertigungsmaterialien erfolgt aufgrund der technologischen und konstruktiven Forderungen, die in jedem Fall separat gestellt werden. Um die Rohrgrößen zu standardisieren, wurden die Rohre klassifiziert und vereinheitlicht. Als Hauptkriterium gilt der zulässige Druck, bei dem der Einsatz des Rohres möglich ist.

Nennweite DN

Die Nennweite DN (der Nenndurchmesser) ist eine Größe, die als kennzeichnendes Merkmal im Rohrleitungssystem eingesetzt wird, mit dem die Rohrleitungsteile angepasst werden, wie Rohre, Armatur, Verbindungsteile usw.

Der Nenndurchmesser ist eine dimensionslose Größe, ist ungefähr dem inneren Rohrdurchmesser gleich. Das Beispiel der Bezeichnung der Nennweite ist: DN 125.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild. 1.1

Die Nennweite wird in den Zeichnungen nicht angegeben und ersetzt die tatsächlichen Rohrdurchmesser nicht. Sie entspricht ungefähr der Lichtweite der bestimmten Rohrleitungsteile (Bild. 1.1). Wenn wir über die Zahlenwerte der Nennweiten sprechen werden, sind sie so ausgewählt, dass die Flusskapazität der Rohrleitung beim Übergang von einer Nennweite zu der anderen von 60 bis 100% erhöht wird.

Allgemein gültige Nenndurchmesser:

3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 32, 40, 50, 65, 80,

100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000,

1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000.

Die Größen dieser Nennweiten sind so festgelegt, dass keine Probleme mit der Anpassung der Teile untereinander entstehen werden. Zur Festlegung des Nenndurchmessers aufgrund des inneren Rohrdurchmessers wird der Wert der Nennweite ausgewählt, der nächstliegend nach der Lichtweite des Rohres ist.

Nenndruck PN

Der Nenndruck PN ist die Größe, die dem min. Druck des Pumpmediums bei 20 °C entspricht, bei dem der Dauerbetrieb der Rohrleitung mit vorgegebenen Maßen möglich ist.

Der Nenndruck ist eine dimensionslose Größe.

Wie der Nenndurchmesser wurde der Nenndruck aufgrund der gesammelten praktischen Erfahrung beim Betrieb unterteilt (s. Tabelle 1.1).

Tabelle 1.1. Standardmäßiger Nenndruck (DIN 2401)
1 10 100 1000
1,6 16 160 16000
2,5 25 250 2500
4 40 400 4000
6 63 630 6300

Der Nenndruck für eine bestimmte Rohrleitung wird aufgrund des tatsächlich erzeugten Drucks ausgewählt (der zunächst liegende max. Wert wird genommen). Dabei sollen die Verbindungselemente und die Armatur in dieser Rohrleitung dem gleichen Druckwert entsprechen. Die Wanddicke des Rohres wird ausgehend von dem Nenndruck ermittelt und soll die Funktionsfähigkeit des Rohres bei dem Druck gewährleisten, der dem Nenndruck identisch ist (s. Tabelle 1.1).

Zulässiger Betriebsüberdruck pe,zul

Der Nenndruck wird nur bei der Betriebstemperatur 20˚С eingesetzt. Mit der Erhöhung der Temperatur wird das Belastungsvermögen des Rohres reduziert. Damit wird auch der zulässige Überdruck entsprechend reduziert. Der Wert pe,zul zeigt den maximalen Überdruck, der in der Rohrleitung bei der erhöhten Betriebstemperatur entstehen kann (Bild 1.2).

Permissible operating overpressure
Bild 1.2 Kurve der zulässigen Überdrücke

Die Materialien für die Rohrleitungen

Bei der Auswahl der Materialien für die Fertigung der Rohrleitungen werden solche Werte berücksichtigt, wie die Daten der Medien, die durch die Rohrleitung gepumpt werden, und der für dieses System gedachte Betriebsdruck. Es lohnt sich auch die metallangreifende Wirkung der Pumpflüssigkeit für die Rohrwände zu berücksichtigen.

Praktisch alle Rohrleitungssysteme und alle chemischen Anlagen werden aus dem Stahl gefertigt. Für die allgemeine Anwendung, wenn es keine großen mechanischen Belastungen und keine metallangreifenden Wirkungen gibt, wird für die Fertigung der Rohrleitungen der Grauguss oder der nicht legierte Konstruktionsstahl eingesetzt.

Im Falle des erhöhten Betriebsdrucks ohne Belastungen mit einer metallangreifenden Wirkung wird die Rohrleitung aus dem vergüteten Stahl oder dem Stahlguss verwendet.

Wenn die metallangreifende Wirkung des Mediums zu groß ist oder an die Reinheit des Produktes hohe Forderungen gestellt werden, dann wird die Rohrleitung aus dem Edelstahl gefertigt.

Wenn die Rohrleitung in Bezug auf Seewasser beständig sein soll, dann wird diese Rohrleitung aus den Cu-Ni-Legierungen gefertigt. Die Alu-Legierungen und solche Metalle wie das Tantal und das Zirkonium können auch benutzt werden.

Immer mehr werden als Fertigungsmaterialien für die Rohrleitungen diverse Kunststoffarten genommen, weil sie korrosionsbeständig, leicht vom Gewicht her und nicht schwer zu bearbeiten sind. Solches Material passt für die Abwasserleitungen.

Leitungsteile

Die Rohrleitungen aus den plastischen schweißbaren Materialien werden auf dem Montageplatz zusammengebaut. Zu solchen Materialien gehören Stahl, Alu, thermoplastische Materialien, Kupfer usw. Um gerade Rohrteile miteinander zu verbinden, gibt es spezielle Leitungselemente, wie die Rohrbögen, Abzweige, Schieber und Reduzierungen (Bild 1.3). Diese Verbindungselemente können ein Teil jeder Rohrleitung sein.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.3 Leitungsteile

Rohrverbindungselemente

Um die einzelnen Leitungselemente und Verbindungsteile zu montieren, werden spezielle Verbindungselemente eingesetzt. Sie werden auch zum Anschluss von erforderlichen Armaturen und Apparaten benutzt.

Die Verbindungselemente werden ausgewählt (Bild 1.4), abhängig von:

  1. den Materialien, die für die Fertigung der Rohre und der Leitungsteile eingesetzt werden. Das Hauptkriterium dafür ist die Schweißbarkeit;
  2. den Betriebsbedingungen: dem Nieder- oder Hochdruck, der Nieder- oder Hochtemperatur;
  3. den Produktionsforderungen, die an das Leitungssystem gestellt werden;
  4. den lösbaren und nicht lösbaren Verbindungselementen in dem Leitungssystem.
Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.4. Type der Verbindungselemente der Rohrleitungen

Lineare Rohrdehnung und deren Beseitigung

Geometrische Form der Gegenstände kann sowohl durch eine Kraftwirkung, als auch durch eine Temperaturänderung verändert werden. Diese physikalischen Erscheinungen führen dazu, dass die ohne Belastung und ohne Temperatureinflüsse montierte Rohrleitung später im Betrieb bei dem Druck und der Temperatur einer bestimmten linearen Dehnung oder Komprimierung unterworfen wird, die die Betriebsqualität der Rohrleitung negativ beeinflussen.

Wenn die Dehnung nicht zu beseitigen ist, kann das Rohrleitungssystem verformt werden. Dabei können die Flanschdichtungen und die Verbindungen der Rohre beschädigt werden.

Lineare Wärmedehnung

Bei dem Zusammenbau der Rohrleitungen ist es wichtig, die mögliche Längenänderung infolge der Temperaturänderung oder der so genannten linearen Wärmedehnung ΔL zu berücksichtigen. Dieser Wert ist von der Rohrlänge Lo und der Temperaturdifferenz Δϑ =ϑ2-ϑ1 abhängig (Bild 1.5).

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.5. Lineare Wärmedehnung des Rohres

In der oben aufgeführten Formel ist „а“ der Faktor der linearen Wärmedehnung dieses Materials. Dieser Wert ist dem Wert der linearen Wärmedehnung des 1 m- langen Rohres bei der Temperaturerhöhung um 1°C gleich.

Rohrausdehnungskompensationselemente

Rohrabzweige

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.6. Rohrausgleichsabzweige

Dank den speziellen Rohrabzweigen, die in die Rohrleitung eingeschweißt werden, kann die natürliche lineare Rohrdehnung ausgeglichen werden. Dazu werden die U-, Z- und die winkelförmigen Ausgleichabzweige und auch die Lyra-Ausgleicher eingesetzt (Bild 1.6).

Dank eigener Verformung nehmen sie die lineare Rohrdehnung auf. Dies ist leider nur mit manchen Begrenzungen möglich. Für die Hochdruckleitungen werden zum Augleich die Rohrbögen mit unterschiedlichen Winkeln benutzt. Wegen des in solchen Bögen herrschenden Drucks kann die Korrosionsgefahr erhöht werden.

Wellrohrdehnungsausgleicher

Diese Einrichtung ist aus dem Metallwellenrohr mit dünner Wand gefertigt, die als Faltenbalg bezeichnet wird und in der Leitungsrichtung ausgedehnt werden kann (Bild 1.7).

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.7. Wellrohrdehnungsausgleicher

Diese Einrichtung wird in die Rohrleitung eingebaut. Die Vorspannung wird als spezieller Dehnungsausgleicher eingesetzt.

Wenn wir von den Axialausgleichern sprechen werden, muss man sagen, dass sie nur die linearen Dehnungen ausgleichen können, die längs der Rohrachse entstehen. Um den Seitenversatz und die Innenverschmutzung zu vermeiden, wird ein Innenführungsring eingesetzt. Um die Rohrleitung gegen äußerliche Einwirkungen zu schützen, wird als Regel eine spezielle Beschichtung eingesetzt. Die Ausgleicher ohne Innenführungsringe nehmen den Seitenversatz und die Pumpenvibrationen auf.

Rohrisolation

Wenn in der Rohrleitung das Medium mit hoher Temperatur transportiert wird, soll die Leitung isoliert werden, damit die Wärme nicht verlorengeht. Wenn in der Rohrleitung das Medium mit niedriger Temperatur transportiert wird, wird die Isolation zur Vermeidung der Aufwärmung des Mediums durch die Außenumgebung verwendet. In solchen Fällen werden die speziellen Isolierstoffe verwendet, die rund um das Rohr angebracht wird.

Als Isolierstoffe werden, als Regel, verwendet:

  1. bei den niedrigen Temperaturen bis 100°C werden feste Schaumstoffe, wie das Polystyren oder PU verwendet.
  2. bei den mittelmäßigen Temperaturen ca. 600°C werden die Rohrverkleidungen oder Mineralstoffe eingesetzt, z.B., die Stein- oder Glaswolle.
  3. bei den höheren Temperaturen im Bereich von 1200°C nimmt man keramische Faser, wie die Tonerdefaser.

Die Rohre mit der Nennweite unter DN 80 und der Isolierschicht unter 50 mm werden, als Regel, mit den Leitungsteilen isoliert. Rund um das Rohr werden zwei Verkleidungen aufgelegt und mit einem Metallband befestigt. Danach wird ein Blechgehäuse aufgezogen (Bild 1.8).

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.8 Wärmeisolierung mit den Formteilen

Die Rohre mit der Nennweite über DN 80 sollen mit einem Unterbau (Gerippe) versehen werden (Bild 1.9). Dieses Gerippe besteht aus den Spannringen, Zwischenstücken, der aus dem weichen Stahl oder dem Blechedelstahl gefertigten Stahlverkleidung. Der Raum zwischen der Rohrleitung und dem Blechgehäuse wird mit dem Isolierstoff eingefüllt.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.9 Wärmeisolierung mit dem Unterbau

Die Dicke der Isolationsschicht wird durch die Ermittlung der Kosten für ihre Fertigung, durch die Wärmeverluste berechnet und beträgt von 50 bis 250 mm.

Die Wärmeisolierung soll über die ganze Länge der Rohrleitung aufgetragen werden, einschließlich der Bereiche der Abzweige und der Rohrbögen. Sehr wichtig ist es zu achten, dass es keine ungeschützten Bereiche entstehen, die zu den Wärmeverlusten führen können. Die Flanschverbindungen und die Armatur sind mit den Isolierformelementen zu versehen (Bild 1.10). Das gewährleistet einen freien Zugang zu der Verbindungsstelle, ohne die Isolierschicht über die ganze Länge der Rohrleitung abzunehmen, wenn die Dichtigkeit verletzt wird.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.10 Wärmeisolierung der Flanschverbindung

Wenn die Rohrisolation richtig ausgeführt worden ist, werden zahlreiche Aufgaben gelöst, wie:

  1. keine großen Temperaturabfälle in dem Durchflussmedium und als Folge, die Energiesparung.
  2. die Temperaturabfälle in den Gasleitungen unter dem Taupunkt sind vermieden. Als Folge, keine Kondensatbildung, die zur Korrosion führen kann.
  3. in den Dampfleitungen keine Kondensatbildung.

Druckabfall in den Rohrleitungssystemen und Berechnung des Hydraulikwiderstands der Rohrleitung

Die Rohrleitung wird berechnet, um den für die Bekämpfung des entstandenen hydraulischen Widerstands benötigten Druck zu bestimmen. Dies ist erforderlich, um eine richtige Anlage für die Pumpflüssigkeit oder das Gasmedium auszuwählen.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.11 Die Faktoren, die den Druckabfall in der Rohrleitung bestimmen

Der Druckabfall kann nach folgender Formel ermittelt werden:

Δp=λ·(l/d1)·(ρ/2)·v²

Δp – die Druckdifferenz in der Rohrstrecke, Pa
l – die Länge der Rohrstrecke, m
λ – der Reibungskoeffizient
d1 – der Rohrdurchmesser, m
ρ – die Dichte des Pumpmediums, kg/m3
v – Stromgeschwindigkeit, m/sek.

Der Hydraulikwiderstand kann infolge der diversen Faktoren entstehen. Es gibt zwei Hauptgruppen: Reibungs- und Lokalwiderstand.

Der Reibungswiderstand entsteht durch die Unebenheiten und Rauhigkeiten auf der Oberfläche der Rohrleitung, die mit dem Pumpmedium kontaktiert. Beim Fluss der Flüssigkeit entsteht zwischen der Flüssigkeit und der Rohrwand die Reibung, die den Bremseffekt hervorruft und die Energie zur Bekämpfung fordert. Der entstehende Widerstand hängt von dem Fluss des Pumpmediums ab.

Bei der laminaren Strömung und der entsprechend niedrigen Reynoldsschen Zahl (Re), gekennzeichnet durch die Gleichmäßigkeit und die fehlende Vermischung der Nebenströme der Flüssigkeit und des Gases, ist der Einfluss der Rauhigkeit nicht groß. Das ist damit verbunden, dass die am Rand liegende zähe Unterschicht des Pumpmediums oft dicker ist, als die Schicht, die durch die Unebenheiten und Absätze auf der Oberfläche der Rohrleitung entsteht. Bei solchen Bedingungen ist die Rohrleitung hydraulisch glatt.

Bei der Erhöhung der Reynoldsschen Zahl (Re) wird die Dicke der am Rand liegenden zähen Unterschicht reduziert, infolgedessen kann die Unterschicht die Unebenheiten nicht mehr überdecken, der Einfluss der Rauhigkeit auf den Hydraulikwiderstand wird größer und wird sowohl von der Reynoldsschen Zahl, als auch von der mittelmäßigen Höhe der Absätze auf der Oberfläche der Rohrleitung abhängig.

 Weitere Erhöhung der Reynoldsschen Zahl überführt das Pumpmedium in die verwirbelte Strömung, bei der die zähe Unterschicht komplett zerstört wird, und die erzeugte Reibung hängt von dem Rauheitswert ab.

Die Berechnung der Reibungsverluste erfolgt nach folgender Formel:

HТ=[(λ·l)/dэ]·[w2/(2g)]

HТ – die Druckverluste für die Reibungsbekämpfung,
– Geschwindigkeitshöhe, m
λ – Reibungskoeffizient (Reibungsfaktor)
l – Rohrleitungslänge, m
dЭ – äquivalenter Durchmesser der Rohrleitung, m
w – Flussgeschwindigkeit, m/sek.
g – Fallbeschleunigung, m/sek2

Flussbereich Bereich der Reynoldsschen Zahl Formel des Reibungsfaktors λ
Glatter Fluss 2320<Re<10/e λ=(0,316/Re0,25)
Gemischter Fluss 10/e<Re<560/e λ=0,11·[e+(68/Re)]0,25
Verwirbelter Fluss Re>560/e λ=0,11·e0,25

In der Tabelle:

e – relative Rauheit des Rohrs
Δ – absolute Rauheit des Rohrs (mm)
dЭ – äquivalenter Durchmesser des Rohres (mm)
Re – das Reynoldssche Kriterium
w – Flussgeschwindigkeit (m/sek.)
dЭ – äquivalenter Durchmesser des Rohre s (m)
ρ – Dichte des Mediums (kg/m3)
μ – dynamische Viskosität (Pa*s)

Äquivalenter Durchmesser bei der Berechnung der Rohrleitung

Äquivalenter Durchmesser wird bei der Berechnung der nicht zylindrischen Rohrleitungen eingesetzt (der ovalen, der rechteckigen) und entspricht dem Durchmesser der runden Rohrleitung, die die gleichen Reibungsverluste erzeugt wie die Rohrleitung nicht zylindrischer Form (bei gleicher Länge beider Rohrleitungen). Es gibt unterschiedliche Berechnungsformel des äquivalenten Durchmessers für unterschiedliche geometrische Formen der Rohrleitungen. Im Allgemeinen wird folgende Formel verwendet:

dэ = 4F/P

dЭ – äquivalenter Durchmesser der Rohrleitung, m
F – Querprofilfläche der Rohrleitung, m
Р – Querschnittsumfang der Rohrleitung, m

Das ist klar, dass für die zylindrische Rohrleitung der äquivalente Durchmesser und der Innendurchmesser übereinstimmen. Im Falle der offenen Kanäle ändert sich die Berechnungsformel des äquivalenten Durchmessers:

dэ = 4F/Pс

dЭ –äquivalenter Durchmesser des Kanals, m
F – Querprofilfläche des Flüssigkeitsstromes, m
Р – Mittelwasserprofil, m

Das Mittelwasserprofil ist die Länge der Kontaktlinie des Stroms mit den Kanalwänden oder den Rohrwänden, von denen dieser Strom begrenzt ist.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen
Bild 1.12 Die Form des Mittelwasserprofils für unterschiedliche Kanaltypen

Die Lokalkontakte werden von unterschiedlichen Leitungselementen erzeugt, wo der Pumpflüssigkeitsstrom den scharfen Verformungen unterliegt, mit der Änderung der Richtung, der Geschwindigkeit oder mit der Wirbelbildung. Das können die Schieber, Ventile, Drehwinkel der Rohrleitungen, Abzweige usw. sein.

Die Druckverluste im Lokalwiderstand werden folgenderweise berechnet:

Hмсмс·[w2/(2g)]

HМС – Druckverluste im Lokalwiderstand, m
w2/(2g) – Geschwindigkeitsdruck, m
ζМС – Lokalwiderstandsfaktor
w – Stromgeschwindigkeit, m/sek.
g – Fallbeschleunigung, m/sek2

Wie aus der Formel ersichtlich ist, hängen die Druckverluste im Lokalwiderstand nur von der Geschwindigkeit und von dem Lokalwiderstandsfaktor ab. Die Werte des Lokalwiderstandsfaktors sind in der unteren Tabelle für diverse Lokalwiderstände angegeben.

Die Lokalwiderstandsfaktoren hängen in meisten Fällen nicht von der Stromgeschwindigkeit der Pumpflüssigkeit ab und werden abhängig von den Kenndaten des Lokalwiderstands ermittelt. Unten sind die Lokalwiderstandsfaktoren für besonders bekannte Fälle aufgezählt:

Kopf und Ende der Rohrstrecke
Eintritt in das Rohr Austritt aus dem Rohr
Scharfe Kanten Verrundete Kanten
0,5 0,2 1
Flexibler Rohrabzweig
Widerstandsfaktor wird durch das Multiplizieren von zwei Größen K1 und К2 ermittelt.
К1 hängt vom Winkel der Stromänderung ab
Угол 20 30 45 60 90 110 130 150 180
К1 0,31 0,45 0,60 0,78 1,00 1,13 1,20 1,28 1,40
К2 hängt vom Drehradius R und vom Innendurchmesser d des Rohres ab
R/d 1 2 4 6 15 30 50
K2 0,21 0,15 0,11 0,09 0,06 0,04 0,03
Rohrbogen (Winkel 900)
Rohrdurchmesser, mm 12,5 25 37 50 über 50
Lokalwiderstandsfaktor 2,2 2 1,6 1,1 1,1
Normalventil (komplett geöffnet)
Rohrdurchmesser, mm 13 20 40 80 100 150 200 250 350
Lokalwiderstandsfaktor 10,8 8,0 4,9 4,0 4,1 4,4 4,7 5,1 5,5
Freiflussventil (komplett geöffnet)
Bei Re > 3*105
Rohrdurchmesser, mm 25 38 50 65 76 100 150 200 250
Lokalwiderstandsfaktor 1,04 0,85 0,79 0,65 0,6 0,5 0,42 0,36 0,3
Bei Re< 3*105
(der entsprechende Lokalwiderstandsfaktor wird mit dem Faktor k multipliziert, dessen Wert von der Reynoldsschen Zahl abhängig ist)
Re 5 000 10 000 20 000 50 000 100 000 200 000
k 1,4 1,07 0,94 0,88 0,91 0,93

Plötzliche Erweiterung der Rohrleitung
Re F 1/F2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
10 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1
100 1,7 1,4 1,2 1,1 0,9 0,8
1 000 2,0 1,6 1,3 1,05 0,9 0,6
3 000 1,0 0,7 0,6 0,4 0,3 0,2
3 500 und mehr 0,81 0,64 0,5 0,36 0,25 0,16
In der Tabelle:
F1 – der kleinste Querschnitt der Rohrleitung
F2 – der größte Querschnitt der Rohrleitung
Re – Reynoldssche Zahl

Plötzliche Verengung der Rohrleitung
Re F1/F2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
10 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0
100 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8
1 000 0,64 0,5 0,44 0,35 0,3 0,24
10 000 0,5 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2
100 000 und mehr 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2
In der Tabelle:
F1 – der kleinste Querschnitt der Rohrleitung
F2 – der größte Querschnitt der Rohrleitung
Re – Reynoldssche Zahl

Wenn wir alle oben aufgeführten Gleichungen addieren werden, erhalten wir eine allgemeine Gleichung für die Druckberechnung der Pumpe:

Hоб = HТ+HМС = (λ·l)/dэ·[w2/(2g)]+∑ζМС·[w2/(2g)] = ((λ·l)/dэ+∑ζМС)·[w2/(2g)]

∑ζ МС – die Summe aller Lokalwiderstandsfaktoren.

Berechnung des optimalen Durchmessers der Rohrleitung

Die Berechnung des optimalen Durchmessers der Rohrleitung ist eine schwierige Aufgabe, für die die technisch-wirtschaftlichen Berechnungen und die Berücksichtigung von zahlreichen Faktoren benötigt werden. Dies ist mit dem Zusammenhang von den Parametern der zu projektierenden Rohrleitung und des Pumpstromes verbunden. Die Erhöhung der Geschwindigkeit des Pumpmediumsstromes erlaubt den Rohrdurchmesser zu reduzieren, der für die Einhaltung der vorgegebenen Menge erforderlich ist. Das reduziert die Materialkosten der Rohrleitung, erleichtert die Montage und reduziert die Montagekosten des Systems. Zu gleicher Zeit führt die Geschwindigkeitserhöhung zu den Druckverlusten, die zusätzliche Energiekosten für das Pumpen des Mediums verlangen. Zu große Geschwindigkeitsreduzierung kann auch zu den ungewünschten Ergebnissen führen.

Die Berechnungsformel des optimalen Rohrdurchmessers basiert auf der Formel für die Durchflussberechnung (für die runden Rohre):

Q = (Πd²/4)·w

Q – Durchfluss der Pumpflüssigkeit, m3/sek.
d – Rohrdurchmesser, m
w – Stromgeschwindigkeit, m/sek.

In den Aufgaben für die Projektierung der Rohrleitung ist der Durchfluss am meisten der Vorgabewert. In diesem Fall bleiben nur der Rohrdurchmesser und die Stromgeschwindigkeit unbekannt. Komplette technisch-wirtschaftliche Berechnung kann arbeitsaufwendig und kompliziert sein, deswegen werden für die Berechnung des optimalen Durchmessers in der Praxis die Werte der optimalen Geschwindigkeiten der Pumpmedien genommen, die den Handbüchern (Informationsquellen) mit den Erfahrungsdaten entnommen werden:

Pumpmedium Optimale Geschwindigkeit in der Rohrleitung, m/s
FLÜSSIGKEITEN Natürliches Gafälle  
  Zähe Flüssigkeiten 0,1 – 0,5
  leichtflüssige Flüssigkeiten 0,5 – 1
Pumpen mit der Pumpe:  
  Saugleitung 0,8 – 2
  Druckleitung 1,5 – 3
 
GASE Selbstzug 2 – 4
Niederdruck (Ventilatoren) 4 – 15
Hochdruck (Kompressoren) 15 – 25
 
DÄMPFE überhitzte 30 – 50
Gesättigte Dämpfe bei dem Druck:  
  über 105 Pa 15 – 25
  (1-0,5)*105 Pa 20 – 40
  (0,5-0,2)*105 Pa 40 – 60
  (0,2-0,05)*105 Pa 60 – 75

Die Endberechnungsformel des optimalen Durchmessers der Rohrleitung sieht folgenderweise aus:

d = √(4Q/Πw)

Q – Verbrauch der Pumpflüssigkeit, m3/sek.
d – Rohrdurchmesser, m
w – Stromgeschwindigkeit, m/sek.

Beispiele der Berechnungsaufgaben und der Aufgaben zur Auswahl der Rohrleitungen mit den Lösungen:

Beispiel Nr. 1

Wie sind die Druckverluste in dem Lokalwiderstand in der horizontalen Rohrleitung Ø 20х4 mm, in der das Pumpwasser aus dem offenen Behälter in den Reaktor mit dem Druck 1,8 bar gepumpt wird? Der Abstand zwischen dem Behälter und dem Reaktor beträgt 30 m. Der Wasserverbrauch beträgt 90 m3/h. Die gesamte Förderhöhe ist 25 m. Der Reibungsfaktor ist als 0,028 angenommen.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen

Die Lösung:

Die Wasserstromgeschwindigkeit in der Rohrleitung beträgt:

w=(4·Q) / (π·d2) = ((4·90) / (3,14·[0,012]2))·(1/3600) = 1,6 m/s

Ermitteln wir die Druckverluste (Reibungsverluste) in der Rohrleitung:

HТ = (λ·l) / (dэ·[w2/(2·g)]) = (0,028·30) / (0,012·[1,6]2) / ((2·9,81)) = 9,13 m

Gesamte Verluste betragen:

hп = H - [(p2-p1)/(ρ·g)] - Hг = 25 - [(1,8-1)·105)/(1000·9,81)] - 0 = 16,85 m

Für die Lokalwiderstandsverluste ist das der Wert:

16,85-9,13=7,72 m

Beispiel Nr. 2

Das Wasser wird mit der Kreiselpumpe durch eine horizontale Rohrleitung mit der Geschwindigkeit 1,5 m/sek. gepumpt. Gesamte Förderhöhe beträgt 7 m. Wie groß ist die maximale Länge der Rohrleitung, wenn das Wasser dem offenen Behälter entnommen wird, durch die horizontale Rohrleitung mit einem Ventil und zwei 900-Rohrbögen gepumpt wird und aus dem Rohr in den anderen Tank frei läuft? Der Rohrdurchmesser ist 100 mm. Die relative Rauheit ist 4*10-5.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen

Die Lösung:

Für das Rohr Ø 100 mm betragen die Lokalwiderstandsfaktoren:

Für die 900 – Rohrbögen - 1,1; für das Ventil – 4,1; für den Rohraustritt – 1.

Danach ermitteln wir den Wert des Geschwindigkeitsdrucks:

w2 / (2·g) = 1,52 / (2·9,81) = 0,125 m

Die Lokalwiderstandsverluste werden betragen:

∑ζМС · [w2/(2·g)] = (2·1,1+4,1+1) · 0,125 = 0,9125 m

Allgemeine Reibungsverluste und Lokalwiderstandsverluste ermitteln wir aus der Formel für den allgemeinen Pumpendruck (geometrische Förderhöhe bei den vorgegebenen Voraussetzungen ist gleich 0):

hп = H - (p2-p1)/(ρ·g) - Hг = 7 - ((1-1)·105)/(1000·9,81) - 0 = 7 m

Dann betragen die Reibungsverluste:

7-0,9125 = 6,0875 m

Berechnen wir die Reynoldssche Zahl für den Strom in der Rohrleitung (dynamische Viskosität des Wassers ist 1*10-3 Pa*s, die Dichte – 1000kgг/m3):

Re = (w·dЭ·ρ)/μ = (1,5·0,1·1000)/(1·10-3) = 150000

Gemäß der Tabelle berechnen wir den Reibungsfaktor (die Berechnungsformel ist ausgehend von dem Re-Wert aus dem Bereich 2320<Re<10/e ausgewählt, was dem glatten Strom entspricht):

λ = 0,316/Re0,25 = 0,316/1500000,25 = 0,016

Ermitteln wir die maximale Länge der Rohrleitung aus der Formel für die Reibungsverluste:

l = (Hоб·dэ) / (λ·[w2/(2g)]) = (6,0875·0,1) / (0,016·0,125) = 304,375 m

Beispiel Nr. 3

Die Rohrleitung hat den Innendurchmesser 42 mm. Zu der Rohrleitung ist eine Pumpe angeschlossen, die die Wassermenge 10 m3/h pumpt und die Förderhöhe 12 m erzeugt. Das Pumpmedium hat die Temperatur 20 °C. Die Konfiguration der Rohrleitung s. auf dem Bild. Die Druckverluste sind zu ermitteln und das Vermögen der bestehenden Pumpe zu prüfen, das Wasser bei den vorgegebenen Rohrleitungsparametern zu pumpen. Die absolute Rauheit der Rohre ist 0,15 mm.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen

Die Lösung:

Ermitteln wir die Stromgeschwindigkeit der Flüssigkeit in der Rohrleitung:

w = (4·Q) / (π·d2) = (4·10) / (3,14·0,0422)·1/3600 = 2 m/s

Der der ermittelten Geschwindigkeit entsprechende Geschwindigkeitsdruck beträgt:

w2/(2·g) = 22/(2·9,81) = 0,204 m

Vor der Berechnung der Reibungsverluste in den Rohren soll der Reibungsfaktor berechnet werden. In erster Linie ist die absolute Rauheit des Rohres zu ermitteln:

e = Δ/dЭ = 0,15/42 = 3,57·10-3 mm

Die Reynoldssche Zahl für den Wasserstrom in der Rohrleitung (dynamische Viskosität des Wassers beträgt bei 20 °C 1*10-3 Pa*s, die Dichte – 998 kg/m3):

Re = (w·dЭ·ρ) / μ = (2·0,042·998) / (1·10-3) = 83832

Ermitteln wir den Wasserstrombetrieb:

10/e = 10/0,00357 = 2667

560/e = 560/0,00357 = 156863

Den ermittelte Wert für die Reynoldssche Zahl befindet sich in dem Bereich 2667<83832<156863 (10/e < Re < 560/e), d.h. der Reibungsfaktor soll nach folgender Formel berechnet werden:

λ=0,11·(e+68/Re)0,25 = 0,11·(0,00375+68/83832)0,25 = 0,0283

Die Reibungsverluste betragen in der Rohrleitung (Druckverluste):

HТ = (λ·l)/dэ · [w2/(2·g)] = (0,0283·(15+6+2+1+6+5))/0,042 · 0,204 = 4,8 m

Weiter muss man die Lokalwiderstandsverluste berechnen. Aus dem Rohrleitungsplan ist es zu sehen, dass von den Lokalwiderständen 2 Ventile, 4 rechteckige Rohrbögen und ein Rohraustritt vorhanden sin.

In der Tabelle fehlen die Werte der Lokalwiderstände für normale Ventile und rechteckige Rohrbögen mit dem Rohrdurchmesser 42 mm, deswegen machen wir eine Näherungsberechnung der für uns interessanten Werte. 

Nehmen wir aus der Tabelle die Lokalwiderstandsfaktoren des normalen Ventils für die Durchmesser 40 und 80 mm. Nehmen wir an, dass die Faktorenkurve für diesen Bereich gerade Linie ist. Setzen wir ein Gleichungssystem an und berechnen wir es, um die Abhängigkeit des Lokalwiderstandsfaktors von dem Rohrdurchmesser festzustellen:

{ 4,9 = a·40+b = { a = -0,0225
4 = a·80+b b = 5,8

Die Suchgleichung sieht so aus:

ζ = -0,0225·d+5,8

Beim Durchmesser 42 mm wird der Lokalwiderstandsfaktor betragen:

ζ = -0,0225·42+5,8 = 4,855

Auf die gleiche Art und Weise finden wir den Lokalwiderstandsfaktor für den rechteckigen Rohrbogen. Nehmen wir aus der Tabelle die Werte für die Durchmesser 37 und 50 mm, setzen wir einen Gleichungssatz an und berechnen wir es unter den gleichen Voraussetzungen für die Kurve in diesem Bereich:

{ 1,6=a·37+b = { a = -0,039
1,1=a·50+b b = 3,03

Die Suchgleichung sieht so aus:

ζ = -0,039·d+3,03

Beim Durchmesser 42 mm wird der Lokalwiderstandsfaktor betragen:

ζ = -0,039·42+3,03 = 1,392

Für den Rohraustritt akzeptiert man den Lokalwiderstandsfaktor gleich 1.

Die Lokalwiderstandsverluste werden betragen:

∑ζМС · [w2/(2g)] = (2·4,855+4·1,394+1) · 0,204 = 3,3 m

Die Summendruckverluste werden im System betragen:

4,8+3,3 = 8,1 m

Gemäß den ermittelten Angaben ziehen wir die Schlussfolgerung, dass diese Pumpe für das Pumpen des Wassers durch diese Rohrleitung passt, weil der von ihm erzeugte Druck die Summendruckverluste im System übersteigt und die Stromgeschwindigkeit der Flüssigkeit im optimalen Bereich liegt.

Beispiel Nr. 4

Die Strecke einer geraden horizontalen Rohrleitung mit dem Innendurchmesser 300 mm wurde repariert, das 10 m- langes Rohrstück wurde durch das Rohr mit dem Innendurchmeesser 215 mm ausgetauscht. Die Gesamtlänge der zu reparierenden Strecke beträgt 50 m. Die zu ersetzende Strecke befindet sich in der Entfernung 18 m von Anfang. Durch die Rohrleitung strömt das Wasser bei 20 °C mit der Geschwindigkeit 1,5 m/sek. Wie wird sich der hydraulische Widerstand der zu reparierenden Strecke der Rohrleitung ändern? Der Reibungsfaktor für die Rohre Ø 300 und 215 mm wird als 0,01 und 0,012 angenommen.

Hydraulische Berechnung der Rohrleitungen

Die Lösung:

Die bestehende Rohrleitung hatte nur die Reibungsverluste (bei der Reibung der Flüssigkeit an die Wände beim Pumpen). Der Austausch der Rohrstrecke hat dazu geführt, dass zwei Lokalwiderstände (plötzliche Verengung und Erweiterung des Durchgangskanals) und eine Strecke mit dem neuen Durchmesser aufgetaucht sind, bei der die Reibungsverluste anders aussehen werden. Die restliche Rohrleitung blieb ohne Änderung, also braucht man für diese Aufgabe nicht berechnen.

Berechnen wir die durch die Rohrleitung laufende Wassermenge:

Q = (π·d²) / 4·w = (3,14·0,3²) / 4·1,5 = 0,106 m³/s

Da der Verbrauch über die ganze Rohrleitungslänge gleich bleibt, können wir die Stromgeschwindigkeit auf der reparierten Strecke bestimmen:

w = (4·Q) / (π·d²) = (4·0,106) / (3,14·0,215²) = 2,92 m/s

Der ermittelte Wert der Stromgeschwindigkeit auf der reparierten Strecke befindet sich in dem optimalen Bereich.

Um den Lokalwiderstandsfaktor festzulegen, berechnen wir vorläufig die Reynoldssche Zahl für verschiedene Rohrdurchmesser und die Zusammenhänge von Querprofilflächen dieser Rohre. Die Reynoldssche Zahl für das Rohr mit dem Durchmesser 300 mm (dynamische Viskosität des Wassers bei 20 °C beträgt 1*10-3 Pa*s, die Dichte – 998 kg/m3):

e = (w·dЭ·ρ) / μ = (1,5·0,3·1000) / (1·10-3) = 450000

Die Reynoldssche Zahl für das Rohr mit dem Durchmesser 215 mm (dynamische Viskosität des Wassers bei 20 °C beträgt 1*10-3 Pa*s, die Dichte – 998 kg/m3):

Re = (w·dЭ·ρ) / μ = (1,5·0,215·1000) / (1·10-3) = 322500

Der Zusammenhang von Querprofilflächen der Rohre beträgt:

((π·d1²)/4) / ((π·d2²)/4) = 0,215² / 0,3² =5,1

Entnehmen wir den Tabellen die Werte der Lokalwiderstandsfaktoren und runden wir den Zusammenhang der Querprofilflächen der Rohre bis 5. Für die plötzliche Erweiterung wird er 0,25 betragen, für die plötzliche Verengung auch 0,25.

Die Lokalwiderstandsverluste werden betragen:

∑ζМС·[w²/(2g)] = 0,25·[1,5²/(2·9,81)] + 0,25·[2,92²/(2·9,81)] = 0,137 m

Und jetzt werden wir die Reibungsverluste auf der reparierten Rohrleitungsstrecke berechnen: für die bestehende und für die neue Strecke. Für das Rohr Ø 300 mm werden sie betragen:

HТ = (λ·l)/dэ · [w²/(2g)] = (0,01·10)/0,3 · [1,5²/(2·9,81)] = 0,038 m

Für das Rohr Ø 215 m:

HТ = (λ·l)/dэ · [w²/(2g)] = (0,012·10)/0,215 · 2,92²/(2·9,81) = 0,243 m

Daraus ziehen wir die Schlussfolgerung, dass die Reibungsverluste in der Rohrleitung höher sind:

0,243-0,038 = 0,205 m

Die Summenerhöhung der Reibungsverluste beträgt in der Rohrleitung:

0,205+0,137 = 0,342 m

Die Ingenieure sind immer bereit, Ihnen Empfehlungen zu geben oder technische zusätzliche Information zu den anzubietenden Pumpenausrüstungen und Rohrarmaturen zur Verfügung zu stellen.

Senden Sie bitte Ihre Anfragen zu den Pumpen unserer technischen Abteilung zu, auf die e-mail-Adresse: info@ence.ch, Tel. +7 (495) 225 57 86

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